כיצד לחשב את רדיוס המעגל?
כדי לחשב את רדיוס המעגל באמצעות ההיקף, קח את היקף המעגל וחלק אותו פי 2 π. בעיגול עם היקף 15, תחלק 15 בפי 2 3,14 ועגל את הנקודה העשרונית לתשובתך כ -2,39. הקפד לכלול את היחידות בתשובתך. למידע נוסף, כגון אופן חישוב הרדיוס עם השטח או הקוטר, המשיכו לקרוא את המאמר!
רדיוס המעגל הוא המרחק ממרכז המעגל לכל נקודה בהיקפו. הדרך הקלה ביותר למצוא את הרדיוס היא על ידי חלוקת הקוטר לשניים. אם אינך יודע את הקוטר אך ידוע לך מדידות אחרות, כגון היקף המעגל ( C = 2πr {\ displaystyle C = 2 \ pi r} ) או שטח ( A = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ { 2}} ), אתה עדיין יכול למצוא את הרדיוס על ידי שימוש בנוסחאות ובידוד המשתנה r {\ displaystyle r} .
שיטה 1 מתוך 4: שימוש בהיקף
- 1רשמו את נוסחת ההיקף. הנוסחה היאC = 2πr {\ displaystyle C = 2 \ pi r}, כאשר C {\ displaystyle C} שווה להיקף המעגל, ו- r {\ displaystyle r} שווה לרדיוס שלו.
- הסמל π {\ displaystyle \ pi} ("pi") הוא מספר מיוחד, השווה בערך ל- 3,14. באפשרותך להשתמש באומדן זה (3,14) בחישובים, או להשתמש בסמל π {\ displaystyle \ pi} במחשבון.
- 2לפתור עבור r. השתמש באלגברה כדי לשנות את נוסחת ההיקף עד ש- r (רדיוס) יהיה לבד בצד אחד של המשוואה:דוגמא
C = 2πr {\ displaystyle C = 2 \ pi r}
C2π = 2πr2π {\ displaystyle {\ frac {C} {2 \ pi}} = {\ frac {2 \ pi r} {2 \ pi}}}
C2π = r {\ displaystyle {\ frac {C} {2 \ pi}} = r}
r = C2π {\ displaystyle r = {\ frac {C} {2 \ pi}}} - 3חבר את ההיקף לנוסחה. בכל פעם שבעיה במתמטיקה מספרת לך על היקף C של מעגל, אתה יכול להשתמש במשוואה זו כדי למצוא את הרדיוס r. החלף את C במשוואה בהיקף המעגל בבעיה שלך:דוגמא
אם ההיקף הוא 15 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: r = 152π {\ displaystyle r = {\ frac {15} {2 \ pi}}} ס"מ
- 4עגול לתשובה עשרונית. הזן את התוצאה שלך במחשבון באמצעות כפתור π {\ displaystyle \ pi} וסביב את התוצאה. אם אין לך מחשבון, חישב אותו ביד, והשתמש ב -3,14 כהערכה קרובה עבור π {\ displaystyle \ pi} .דוגמא
r = 152π = {\ displaystyle r = {\ frac {15} {2 \ pi}} =} כ- 7,52 ∗ 3,14 = {\ displaystyle {\ frac {7,5} {2 * 3,14} } =} כ -2,39 ס"מ
שיטה 2 מתוך 4: שימוש באזור
- 1הגדר את הנוסחה לאזור המעגל. הנוסחה היאA = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}}, כאשר A {\ displaystyle A} שווה לאזור המעגל, ו- r {\ displaystyle r} שווה לרדיוס.
- 2לפתור את הרדיוס. השתמש באלגברה כדי להשיג את הרדיוס r לבד בצד אחד של המשוואה:דוגמא
חלק את שני הצדדים לפי π {\ displaystyle \ pi} :
A = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}}
Aπ = r2 {\ displaystyle {\ frac {A} {\ pi}} = r ^ {2 }}
קח את השורש הריבועי של שני הצדדים:
Aπ = r {\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {A} {\ pi}}} = r}
r = Aπ {\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {A }{\פאי }}}} - 3חבר את האזור לנוסחה. השתמש בנוסחה זו כדי למצוא את הרדיוס כאשר הבעיה מספרת לך את אזור המעגל. החלף את אזור המעגל למשתנה A {\ displaystyle A} .דוגמא
אם שטח המעגל הוא 21 סנטימטרים רבועים, הנוסחה תיראה כך: r = 21π {\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {21} {\ pi}}}}
- 4חלק את האזור לפי π {\ displaystyle \ pi} . התחל לפתור את הבעיה על ידי פישוט החלק מתחת לשורש הריבועי ( Aπ {\ displaystyle {\ frac {A} {\ pi}}} . השתמש במידת מחשבון עם מקש π {\ displaystyle \ pi} במידת האפשר. אם אין לך מחשבון, השתמש ב -3,14 כאומדן עבור π {\ displaystyle \ pi} .דוגמא
אם אתה משתמש ב -3,14 עבור π {\ displaystyle \ pi} , היית מחשב:
r = 213,14 {\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {21} {3,14}}}}
r = 6,69 {\ displaystyle r = {\ sqrt {6,69}}}
אם המחשבון שלך מאפשר לך להזין את כל הנוסחה בשורה אחת, זה ייתן לך תשובה מדויקת יותר. - 5קח את השורש הריבועי.ככל הנראה תזדקק למחשבון כדי לעשות זאת, כי המספר יהיה עשרוני. ערך זה ייתן לך את רדיוס המעגל.דוגמא
r = 6,69 = 2,59 {\ displaystyle r = {\ sqrt {6,69}} = 2,59} . אז, רדיוס המעגל בשטח של 21 סנטימטרים רבועים הוא כ -2,59 סנטימטרים.
אזורים משתמשים תמיד ביחידות מרובעות (כמו סנטימטרים מרובעים), אך הרדיוס תמיד משתמש ביחידות אורך (כמו סנטימטרים). אם אתה עוקב אחר יחידות בבעיה זו, תבחין כי cm2 = cm {\ displaystyle {\ sqrt {cm ^ {2}}} = cm} .
שיטה 3 מתוך 4: שימוש בקוטר
- 1בדוק אם יש בעיה בקוטר. אם הבעיה אומרת לך את קוטר המעגל, קל למצוא את הרדיוס. אם אתה עובד עם מעגל בפועל,מדוד את הקוטר על ידי הצבת סרגל כך שקצהו יעבור ישר דרך מרכז המעגל, נוגעים במעגל משני הצדדים.
- 2חלקו את הקוטר בשניים. מעגלרדיוס הוא תמיד חצי מאורכו מקוטרו.
- לדוגמא, אם הקוטר הוא 4 ס"מ, הרדיוס שווה 4 ס"מ ÷ 2 = 2 ס"מ.
- בנוסחאות מתמטיות הרדיוס הוא r והקוטר הוא d. ייתכן שתראה שלב זה בספר הלימוד שלך כ- r = d2 {\ displaystyle r = {\ frac {d} {2}}} .
שיטה 4 מתוך 4: שימוש בשטח ובזווית המרכזית של מגזר
- 1הגדר את הנוסחה לאזור המגזר. הנוסחה היאמגזר = θ360 (π) (r2) {\ displaystyle A_ {מגזר} = {\ frac {\ theta} {360}} (\ pi) (r ^ {2})}, כאשר אסקטור {\ displaystyle A_ {sector}} שווה לאזור המגזר, θ {\ displaystyle \ theta} שווה לזווית המרכזית של המגזר במעלות, ו- r {\ displaystyle r} שווה לרדיוס המעגל.
- 2חבר את אזור המגזר ואת הזווית המרכזית לנוסחה. מידע זה צריך להינתן לך.ודא שיש לך את השטח של המגזר, לא את השטח עבור המעגל.החלף את האזור למשתנה Asector {\ displaystyle A_ {sector}} ואת הזווית למשתנה θ {\ displaystyle \ theta} .דוגמא
אם שטח המגזר הוא 50 סנטימטרים רבועים והזווית המרכזית היא 120 מעלות, היית מגדיר את הנוסחה כך:
50 = 120360 (π) (r2) {\ displaystyle 50 = {\ frac {120} {360 }} (\ pi) (r ^ {2})} . - 3חלק את הזווית המרכזית ב- 360. זה יגיד לך איזה חלק מכל המעגל שהמגזר מייצג.דוגמא
120360 = 13 {\ displaystyle {\ frac {120} {360}} = {\ frac {1} {3}}} . המשמעות היא שהמגזר הוא 13 {\ displaystyle {\ frac {1} {3}}} מהמעגל.
המשוואה שלך אמורה להראות עכשיו כך: 50 = 13 (π) (r2) {\ displaystyle 50 = {\ frac {1} {3}} (\ pi) (r ^ {2})} - 4בידוד (π) (r2) {\ displaystyle (\ pi) (r ^ {2})} . לשם כך, חלק את שני צידי המשוואה בשבר או בעשרון שחישבת זה עתה.דוגמא
50 = 13 (π) (r2) {\ displaystyle 50 = {\ frac {1} {3}} (\ pi) (r ^ {2})}
5013 = 13 (π) (r2) 13 {\ displaystyle { \ frac {50} {\ frac {1} {3}}} = {\ frac {{\ frac {1} {3}} (\ pi) (r ^ {2})} {\ frac {1} { 3}}}}
150 = (π) (r2) {\ displaystyle 150 = (\ pi) (r ^ {2})} - 5חלק את שני צידי המשוואה ב- π {\ displaystyle \ pi} . זה יבודד את המשתנה r {\ displaystyle r} . לקבלת תוצאה מדויקת יותר, השתמש במחשבון. ניתן גם לעגל את π {\ displaystyle \ pi} ל -3,14.דוגמא
150 = (π) (r2) {\ displaystyle 150 = (\ pi) (r ^ {2})}
150π = (π) (r2) π {\ displaystyle {\ frac {150} {\ pi}} = { \ frac {(\ pi) (r ^ {2})} {\ pi}}}
47,7 = r2 {\ displaystyle 47,7 = r ^ {2}} - 6קח את השורש הריבועי של שני הצדדים. זה ייתן לך את רדיוס המעגל.דוגמא
47,7 = r2 {\ displaystyle 47,7 = r ^ {2}}
47,7 = r2 {\ displaystyle {\ sqrt {47,7}} = {\ sqrt {r ^ {2}}}}
6, 91 = r {\ displaystyle 6,91 = r}
אז, רדיוס המעגל הוא כ- 6,91 ס"מ.
- המספר π {\ displaystyle \ pi} מגיע למעשה ממעגלים. אם מודדים את ההיקף C ואת הקוטר d של מעגל בצורה מדויקת מאוד, ואז מחשבים את C ÷ d {\ displaystyle C \ div d} , תמיד מקבלים π {\ displaystyle \ pi} .
שאלות ותשובות
- כיצד אוכל לחשב את רדיוס המעגל אם ההיקף הוא 1,76?ההיקף שווה לרדיוס כפול 2pi. בהתחשב בהיקף, חלק את ההיקף ב- 2pi וזה הרדיוס שלך. במקרה זה, הרדיוס שלך צריך להיות סביב 0,28.
- איך אני מוצא את ההיקף ואת השטח של מעגל בקוטר 11?שלב 1: רדיוס = D / 2. 10,5 = 5,5 שלב 2: היקף = 2 x pi xr = (2) (pi) (5,5) = 11 x pi = 34,54 שלב 3: שטח = pi xr ^ 2 = pi (5, 5 * 5,5) = 30,25 x pi = 94,99
- כיצד אוכל לחשב את רדיוס המעגל כאשר לא ידוע על ערכים אחרים?טכנית אי אפשר "לחשב" את הרדיוס במצב כזה. עם זאת, ניתן באמצעות בנייה לאתר את מרכז מעגל כזה ואז, פשוט על ידי מדידה פיזית, לקבוע את הרדיוס. כדי לבצע את הבנייה, צייר שני אקורדים כלשהם ובנה את החצצים בניצב שלהם; נקודת החיתוך שלהם היא מרכז המעגל. ואז צייר כל רדיוס ומדד אותו בעזרת סרגל. לא מבחינה טכנית "חישוב".
- כיצד מחשבים את רדיוס המעגל כאשר רק השטח ניתן?קח את השורש הריבועי של אזור המעגל וחלק לפי פי.
- כיצד אוכל למצוא את רדיוס המעגל כשאני יודע את אורך הקשת ואת הזווית המרכזית?חלק את הזווית המרכזית ל -360°. הכפל את המספר המתקבל באורך הקשת. זה נותן לך את היקף המעגל. חלק את ההיקף לפי פי. זה הקוטר. מחצית הקוטר הוא רדיוס המעגל.
- כיצד אוכל למצוא את המידה של קשת ללא רדיוס?בדוק את היחס בין אורך הקשת להיקף והגדר אותו שווה ליחס בין מידת הקשת (המוצגת במשתנה) לבין מידת המעגל כולו (360 מעלות). לדוגמא: אם היקף המעגל הוא 4 ואורך הקשת הוא 1, הפרופורציה תהיה 4 = 360 / x ו- x יהיה שווה 90.
- כיצד ניתן למצוא את היקף המעגל ברדיוס 4,75 ס"מ?באמצעות הנוסחה C = 2 * pi * r = (2) (3,141) (4,75) = 29,84 ס"מ
- כיצד אוכל להבין את הרדיוס באורך קשת בלבד?אינך יכול לעשות זאת ללא מידע נוסף.
- כיצד אוכל למצוא את רדיוס המעגל כשאני יודע את אורך האקורד?אפשר לקבל לא מעט מעגלים, כולם עם רדיוסים שונים, שבהם אפשר לצייר אקורד באורך נתון וקבוע. מכאן שאורך האקורד כשלעצמו אינו יכול לקבוע את רדיוס המעגל.
- כיצד אוכל לחשב את שטח המעגל באמצעות הרדיוס?שטח המעגל שווה לפי פי הרדיוס בריבוע.
