כיצד להמיר מעשרוני לאוקטאלי?
כדי להמיר מעשרון לאוקטאלי באמצעות חלוקה, התחל על ידי רישום המספר העשרוני. לאחר מכן, רשום את הכוחות של 8 וחלק את המספר העשרוני בעוצמה הגדולה ביותר של 8. חשב את השארית, ואז חלק את השארית בכוח הבא של 8. חזור על תהליך זה עד שתפתור את הבעיה! כדי ללמוד כיצד להמיר עשרוני לאוקטל באמצעות שאריות, המשך לקרוא!
כדי להמיר מעשרון לאוקטאלי באמצעות חלוקה, התחל על ידי רישום המספר העשרוני.
אוקטל היא מערכת המספרים הבסיסית 8, שמשתמשת רק בספרות 0 עד 7. היתרון העיקרי שלה הוא קלות ההמרה עם בינארי (בסיס 2), מכיוון שכל ספרה באוקטלית יכולה להיכתב כמספר בינארי תלת ספרתי ייחודי. המרת עשרוני לאוקטאלי היא קצת יותר קשה, אך אינך צריך לדעת שום מתמטיקה שעברה חלוקה ארוכה. התחל בשיטת החלוקה, שמוצאת כל ספרה על ידי חלוקה בכוחות 8. השיטה הנותרת מהירה יותר ומשתמשת במתמטיקה דומה, אך קצת יותר קשה להבין מדוע היא עובדת.
שיטה 1 מתוך 2: המרה עם חלוקה
- 1השתמש בשיטה זו כדי ללמוד את המושגים. משתי השיטות בדף זה קל יותר להבין שיטה זו. אם אתה כבר בטוח בעבודה במערכות מספר שונות, נסה את שיטת השארית המהירה יותר, להלן.
- 2רשמו את המספר העשרוני. לדוגמא זו, נמיר את המספר העשרוני 98 לאוקטאלי.
- 3רשום את הכוחות של 8. זכור ש- "עשרוני" נקרא בסיס 10 מכיוון שכל ספרה מייצגת כוח של 10. אנו קוראים לשלוש הספרות הראשונות מקום 1, מקום 10, מקום 100 - אך נוכל לכתוב זאת גם כ -10 מקום 0, מקום 1 1, ומקום 102. אוקטאל, או מערכת המספרים הבסיסית 8, משתמשת בכוחות של 8 במקום בכוחות של 10. כתוב כמה מכוחות אלה של 8 בקו אופקי, מהגדול לקטן. שים לב שמספרים אלה כתובים בעשרוני (בסיס 10):
- 82 81 80
- שכתב אותם כמספרים בודדים:
- 64 8 1
- אינך זקוק לשום כוחות גדולים יותר מהמספר המקורי שלך (במקרה זה, 98). מכיוון ש 83 = 512, ו- 512 גדול מ- 98, אנו יכולים להשאיר אותו מחוץ לתרשים.
כיצד ניתן להמיר אוקטל לעשרוני? - 4חלק את המספר העשרוני בכוח הגדול ביותר של שמונה. התבונן במספר העשרוני שלך: 98. התשע במקום העשור אומר לך שיש תשע עשר במספר זה. 10 נכנס למספר זה 9 פעמים. באופן דומה, עם אוקטל, אנו רוצים לדעת כמה "64" עוברים למספר הסופי. חלק 98 על 64 כדי לגלות. הדרך הקלה ביותר לעשות זאת היא להכין תרשים, לקרוא מלמעלה למטה:
- 98
÷ - 64 8 1
= - 1 ← זו הספרה הראשונה של המספר האוקטלי שלך.
- 98
- 5מצא את השאר. חשב את שארית בעיית החלוקה, או את הסכום שנשאר שאינו נכנס באופן שווה. כתוב את תשובתך בראש העמודה השנייה. זה מה שנשאר מהמספר שלך לאחר חישוב הספרה הראשונה. בדוגמה שלנו, 98 ÷ 64 = 1. מכיוון ש 1 x 64 = 64, השאר הוא 98 - 64 = 34. הוסף זאת לתרשים שלך:
- 98 34
÷ - 64 8 1
= - 1
- 98 34
- 6חלק את השארית בכוח הבא של 8. כדי למצוא את הספרה הבאה, נעבור צעד אחד למטה לעוצמה הבאה של 8. חלק את השארית במספר זה ומלא את העמודה השנייה של התרשים שלך:
- 98 34
÷ ÷ - 64 8 1
= = - 1 4
- 98 34
- 7חזור על הפעולה עד שמצאת את התשובה המלאה. בדיוק כמו קודם, מצא את שארית תשובתך וכתב אותה בראש העמודה הבאה. המשך לחלק ולמצוא את השארית עד שתעשה זאת עבור כל עמודה, כולל 80 (המקומות האלה). השורה האחרונה שלך היא המספר העשרוני הסופי שהומר לאוקטובל. הנה הדוגמה שלנו עם הטבלה המלאה (שים לב ש -2 היא שארית 34 ÷ 8):
- 98 34 2
÷ ÷ ÷ - 64 8 1
= = = - 1 4 2
- התשובה הסופית: 98 בסיס 10 = 142 בסיס 8. אתה יכול לכתוב זאת כ- 98 10 = 142 8
- 98 34 2
- 8בדוק את עבודתך. כדי לבדוק את עבודתך, הכפל כל ספרה באוקטלית בכוח 8 שהיא מייצגת. אתה צריך בסופו של דבר עם המספר המקורי שלך. בואו נבדוק את תשובתנו, 142:
- 2 x 80 = 2 x 1 = 2
- 4 x 81 = 4 x 8 = 32
- 1 x 82 = 1 x 64 = 64
- 2 + 32 + 64 = 98, המספר איתו התחלנו.
כיצד אוכל להמיר את המספר העשרוני 645 למספר אוקטלי? - 9נסה את בעיית התרגול הזו. תרגלו שיטה זו על ידי המרת המספר העשרוני 327 לאוקטאלי. כאשר אתה חושב שיש לך את התשובה, הדגש את הטקסט הבלתי נראה למטה כדי לראות את כל הבעיה.
- הדגש אזור זה:
- 327 7 7
÷ ÷ ÷ - 64 8 1
= = = - 5 0 7
- התשובה היא 507.
- (רמז: זה בסדר שיש 0 כתשובה לבעיית חלוקה).
שיטה 2 מתוך 2: המרה עם שאריות
- 1התחל עם כל מספר עשרוני. נתחיל עם המספר העשרוני 670.
- שיטה זו מהירה יותר משיטת החלוקה העוקבת. לרוב האנשים קשה יותר להבין מדוע זה עובד, וייתכן שתרצו להתחיל בשיטה הקלה לעיל.
- 2חלק את המספר הזה ב- 8. התעלם מעכשיו מערכים עשרוניים. תראה מדוע חישוב זה יועיל בקרוב.
- בדוגמה שלנו: 670 ÷ 8 = 83.
- 3מצא את השאר. כעת, לאחר ש"ספרנו לפי 8" כמה שיותר פעמים, השאר הוא המספר הקטן שנשאר. זו הספרה האחרונה של המספר האוקטאלי שלנו, במקום אחד (80). השאר תמיד קטן מ- 8, ולכן הוא לא יכול להיות מיוצג על ידי אף אחת מהספרות האחרות.
- בדוגמה שלנו: 670 ÷ 8 = 83 שארית 6.
- המספר האוקטאלי שלנו עד כה הוא??? 6.
- אם למחשבון שלך יש כפתור "מודולוס" או "mod", אתה יכול למצוא ערך זה על ידי הזנת "670 mod 8".
- 4חלק את התשובה לבעיית החלוקה שלך ב 8. הקצה את השאר ולחזור לבעיית החלוקה שלך. קח את התשובה שלך וחלק שוב ב 8. שים לב לתשובה, ואז מצא את השארית. זו הספרה השנייה-האחרונה של המספר האוקטאלי שלך, המקום 81 = 8s.
- בדוגמה שלנו: התשובה לבעיית החלוקה האחרונה שלנו הייתה 83.
- 83 ÷ 8 = 10 שארית 3.
- המספר האוקטאלי שלנו עד כה הוא 36.
לדוגמא זו, נמיר את המספר העשרוני 98 לאוקטאלי. - 5חלקו שוב ב 8. כמו בעבר, קח את התשובה לבעיית החלוקה האחרונה שלך. חלקו אותו שוב ב -8, ומצאו את השאר. זו הספרה השלישית-האחרונה של המספר האוקטלי שלך, המקום 82 = 64s.
- בדוגמה שלנו: התשובה לבעיית החלוקה האחרונה שלנו הייתה 10.
- 10 ÷ 8 = שארית 2.
- המספר האוקטאלי שלנו עד כה הוא 236.
- 6חזור על הפעולה עד שתמצא את הספרה הסופית. כאשר אתה מחשב את בעיית החלוקה האחרונה שלך, התשובה תהיה 0. היתרה לבעיה זו היא הספרה הראשונה במספר האוקטאלי שלך. כעת המרת את המספר העשרוני במלואו.
- בדוגמה שלנו: התשובה לבעיית החלוקה האחרונה שלנו הייתה 1.
- 1 ÷ 8 = 0 שארית 1.
- התשובה הסופית שלנו היא המספר האוקטאלי 1236. אנו יכולים לכתוב זאת בתור 1236 8 כדי להראות שמדובר במספר אוקטלי.
- 7להבין איך זה עובד. אם אתה מתקשה להבין שיטה זו, הנה הסבר:
- אתה מתחיל בערימה של 670 יחידות.
- בעיית החלוקה הראשונה מחלקת את אלה לקבוצות, עם 8 יחידות בכל קבוצה. כל מה שנשאר, השאר, לא מתאים למקום השמיני של אוקטובר 8. זה חייב להיות במקום ה- 1 במקום.
- עכשיו אתה לוקח את ערימת הקבוצות שלך ומחלק אותם לחלקים עם 8 קבוצות כל אחת. בכל קטע יש כעת 8 קבוצות עם 8 יחידות כל אחת, או 64 יחידות בסך הכל. השאר לא מתאים לאלה, ולכן הוא לא יכול להשתלב במקום האוקטובלי של שנות ה -64. זה חייב להיות במקום השמונים.
- זה נמשך עד שתגלה את כל המספר.
- נסה להמיר את המספרים העשרוניים האלה בעצמך, בשתי השיטות לעיל. כאשר אתה חושב שיש לך את התשובה, הדגש את הטקסט הבלתי נראה בצד ימין של המשוואה. (שים לב ש -10 פירושו עשרוני ו- 8 פירושו אוקטלי)
- 99 10 = 143 8
- 363 10 = 553 8
- 5210 10 = 12132 8
- 47569 10 = 134721 8
קרא גם: איך לפתח דמות לסיפור?
שאלות ותשובות
- כיצד ניתן להמיר אוקטל לעשרוני?כל מספר במקום אחד נחשב לאחד, כל מספר במקום העשרות נחשב ל 8 וכל מספר במקום ה 100 נחשב ל 64. השתמש בנוסחה זו כדי למצוא את התשובה. דוגמה: 326; 3 (64) +2 (8) +6 (1); 192 + 16 + 6; 214.
- האם אני צריך את זה ל- GCSE שלי?נכון למועד כתיבת שורות אלה, אין צורך במתן שומן באף אחד ממפרטי GCSE. הוא אמנם מופיע בטבלת ASCII אך ככל הנראה אפילו לא תשתמש בערכים אלה. אם הם אכן מופיעים בבחינה שלך, יהיה עליך את המידע המסופק כדי לענות על השאלה.
- כמה מספרים אוקטליים שמתחילים בספרה הגדולה אך לא שווה ל -5 ניתן לכתוב על ידי שימוש ביותר מ 6 ספרות?יש לך שתי אפשרויות עבור הספרה הראשונה (6 או 7), ואחריה עד 5 ספרות שיכולות להיות כל אחת מ -8 הספרות הבסיסיות. הגדירו אותו כ- 2 (1 + 8 + 8 ^ 2 + 8 ^ 3 + 8 ^ 4 + 8 ^ 5), או הבינו שהסדרה הגיאומטרית מפשטת ל- 2 (8 ^ 6-1) / 7. בכל דרך שתבחר לחשב אותה, תמצא מספר 74898 המספק את האילוץ שלך.
- מהו 40 עשרוני להמיר בתמיסה אוקטלית?50 octal הוא הפיתרון שאתה מחפש.
- כיצד אוכל להמיר את המספר העשרוני 645 למספר אוקטלי?645 ÷ 8 = 80 rem 5 ואז 80 ÷ 8 = 10 rem 0, הבא 10 ÷ 8 = 1 rem 2 ולבסוף 1 ÷ 8 = 0 rem 1. השאריות בסדר עולה הן התשובה אז אתה עונה היא 1205.
