כיצד לחשב תאוצה זוויתית?
כדי לחשב תאוצה זוויתית מיידית, התחל בקביעת הפונקציה למיקום הזוויתי, או במיקום האובייקט ביחס לזמן. לאחר מכן, מצא את המהירות הזוויתית, שהיא המדד כמה מהר האובייקט משנה את מיקומו. לאחר מכן, מצא את הנגזרת של הפונקציה למהירות זוויתית על מנת לקבוע את הפונקציה להאצת זווית. לבסוף, חבר את הנתונים כדי למצוא את האצה מיידית של האובייקט בכל זמן שנבחר. למידע נוסף, כולל כיצד לחשב תאוצה זוויתית ממוצעת, המשך לקרוא.
כדי לחשב תאוצה זוויתית מיידית, התחל בקביעת הפונקציה למיקום הזוויתי, או במיקום האובייקט ביחס לזמן.
לרוב האנשים יש הבנה כללית של רעיון המהירות והאצה. מהירות היא המדד למהירות האובייקט נע, והאצה היא המדד למהירות המהירות של האובייקט משתנה (כלומר, האצה או האטה). כאשר האובייקט נע במעגל, כמו צמיג מסתובב או תקליטור מסתובב, מהירות ותאוצה נמדדים בדרך כלל בזווית הסיבוב. לאחר מכן הם נקראים מהירות זוויתית ותאוצה זוויתית. אם אתה יודע מהירות האובייקט לאורך תקופת זמן מסוימת, אתה יכול לחשב את התאוצה הזוויתית הממוצעת שלו. לחלופין, ייתכן שיש לך פונקציה לחישוב מיקום האובייקט. בעזרת מידע זה תוכלו לחשב את תאוצה הזוויתית שלו בכל רגע שנבחר.
שיטה 1 מתוך 3: חישוב תאוצה זוויתית מיידית
- 1קבע את הפונקציה למיקום זוויתי. במקרים מסוימים, ייתכן שתקבל פונקציה או נוסחה המנבאים או מקצה את המיקום של אובייקט ביחס לזמן. במקרים אחרים, אתה יכול להפיק את הפונקציה מניסויים או תצפיות חוזרות ונשנות. עבור מאמר זה, אנו מניחים כי הפונקציה סופקה או שחושבה בעבר.
- לדוגמא שהודגמה לעיל, מחקרים הובילו לפונקציה θ (t) = 2t3 {\ displaystyle \ theta (t) = 2t ^ {3}}, כאשר θ (t) {\ displaystyle \ theta (t)} הוא מדד זוויתי של מיקום הסיבוב בזמן נתון, ו- t {\ displaystyle t} מייצג את הזמן.
- 2מצא את הפונקציה למהירות זוויתית. מהירות היא המדד כמה מהר עצם משנה את מיקומו. במונחים של הדיוט, אנו חושבים על זה כעל המהירות שלו. במונחים מתמטיים, ניתן למצוא את שינוי המיקום לאורך זמן על ידי מציאת הנגזרת של פונקציית המיקום. הסמל למהירות זוויתית הוא ω {\ displaystyle \ omega} . מהירות זוויתית נמדדת בדרך כלל ביחידות רדיאנים מחולקות לפי זמן (רדיאנים לדקה, רדיאנים לשנייה וכו ').
- בדוגמה זו, מצא את הנגזרת הראשונה של פונקציית המיקום θ (t) = 2t3 {\ displaystyle \ theta (t) = 2t ^ {3}} :
- ω (t) = dθdt = 6t2 {\ displaystyle \ omega (t) = {\ frac {d \ theta} {dt}} = 6t ^ {2}}
- אם תרצה, ניתן להשתמש בפונקציה זו לחישוב מהירות הזווית של האובייקט המסתובב בכל זמן רצוי t {\ displaystyle t} . לצורך חישוב מסוים זה, פונקציית המהירות הזוויתית היא רק שלב ביניים למציאת תאוצה זוויתית.
- בדוגמה זו, מצא את הנגזרת הראשונה של פונקציית המיקום θ (t) = 2t3 {\ displaystyle \ theta (t) = 2t ^ {3}} :
- 3מצא את הפונקציה להאצה זוויתית. האצה היא המדד למהירות המהירות של האובייקט משתנה לאורך זמן. ניתן לחשב באופן מתמטי את האצה הזוויתית על ידי מציאת הנגזרת של הפונקציה למהירות הזוויתית. תאוצה זוויתית מסומלת בדרך כלל עם α {\ displaystyle \ alpha} , האות היוונית אלפא. תאוצה זוויתית מדווחת ביחידות מהירות לזמן, או בדרך כלל רדיאנים חלקי זמן בריבוע (רדיאנים לשנייה בריבוע, רדיאנים לדקה בריבוע וכו ').
- בשלב הקודם השתמשת בפונקציה למיקום כדי למצוא את המהירות הזוויתית ω (t) = 6t2 {\ displaystyle \ omega (t) = 6t ^ {2}} . עכשיו מצא את פונקציית התאוצה כנגזרת של ω {\ displaystyle \ omega} :
- α = dωdt = 12t {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {d \ omega} {dt}} = 12t} .
כיצד אוכל לחשב תאוצה זוויתית אם אני יודע מה הקוטר והתאוצה? - בשלב הקודם השתמשת בפונקציה למיקום כדי למצוא את המהירות הזוויתית ω (t) = 6t2 {\ displaystyle \ omega (t) = 6t ^ {2}} . עכשיו מצא את פונקציית התאוצה כנגזרת של ω {\ displaystyle \ omega} :
- 4החל את הנתונים כדי למצוא תאוצה מיידית. לאחר שנגזרת מהפונקציה להאצה מיידית כנגזרת המהירות, שבתורה היא נגזרת המיקום, אתה מוכן לחשב את האצת הזווית המיידית של האובייקט בכל זמן שנבחר.
- לבעיית הדוגמה באיור, נניח שאתה יודע שהפונקציה למיקום האובייקט המסתובב היא θ (t) = 2t3 {\ displaystyle \ theta (t) = 2t ^ {3}} , ואתה מתבקש לקבל את התאוצה הזוויתית של האובייקט לאחר שהוא מסתובב במשך 6,5 שניות. השתמש בנוסחה הנגזרת עבור α {\ displaystyle \ alpha} והוסף את המידע באופן הבא:
- α = dωdt = 12t {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {d \ omega} {dt}} = 12t}
- α = (12) (6,5) {\ displaystyle \ alpha = (12) (6,5)}
- α = 78,0 {\ displaystyle \ alpha = 78,0}
- יש לדווח על התוצאה שלך ביחידות רדיאנים לשנייה בריבוע. לפיכך, התאוצה הזוויתית של אובייקט מסתובב זה כאשר הוא מסתובב במשך 6,5 שניות היא 78,0 רדיאנים לשנייה בריבוע.
- לבעיית הדוגמה באיור, נניח שאתה יודע שהפונקציה למיקום האובייקט המסתובב היא θ (t) = 2t3 {\ displaystyle \ theta (t) = 2t ^ {3}} , ואתה מתבקש לקבל את התאוצה הזוויתית של האובייקט לאחר שהוא מסתובב במשך 6,5 שניות. השתמש בנוסחה הנגזרת עבור α {\ displaystyle \ alpha} והוסף את המידע באופן הבא:
שיטה 2 מתוך 3: חישוב תאוצה זוויתית ממוצעת
- 1מדוד את מהירות הזווית הראשונית. השיטה הראשונה לחישוב האצה זוויתית ( α {\ displaystyle \ alpha} ) היא לחלק את השינוי במהירות הזוויתית ( ω {\ displaystyle \ omega} ) על פני תקופת זמן מסוימת בכמות הזמן שנמדדת. את הנוסחה לכך ניתן לכתוב באופן הבא:
- α = ΔωΔt = מהירות סופית-מהירות ראשונית שחלפה זמן {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {\ Delta \ omega} {\ Delta t}} = {\ frac {\ text {מהירות סופית-מהירות ראשונית}} {\ text { זמן שחלף}}}}
- שקול תקליטור ברגע שאתה מניח אותו בנגן התקליטורים. המהירות הראשונית שלו היא אפס.
- כדוגמה חלופית, נניח שאתה יודע ממדידות הבדיקה שגלגלי רכבת הרים מסתובבים במהירות של 400 סיבובים לשנייה, שזה שווה ערך ל 2513 רדיאנים לשנייה. כדי למדוד תאוצה שלילית על פני מרחק בלימה, תוכלו להשתמש במדידה זו כמהירות ההתחלתית.
- 2מדוד את מהירות הזווית הסופית. המידע השני שאתה זקוק לו הוא המהירות הזוויתית של האובייקט המסתובב או המסתובב בסוף פרק הזמן שברצונך למדוד. יש לקרוא לזה המהירות "הסופית".
- קומפקט דיסק משחק במכונה ידי סיבוב בבית המהירות הזוויתית של 160 ברדיאנים לשנייה.
- רכבת ההרים, לאחר החלת הבלמים שלה אלי הגלגלים מסתובבים, ובסופו של דבר מגיעה מהירות הזוויתית של אפס כאשר הוא מפסיק. זו תהיה המהירות הזוויתית הסופית שלה.
- 3מדוד את הזמן שחלף. כדי לחשב את מהירות הזווית הממוצעת של האובייקט המסתובב או מסתובב, עליכם לדעת את משך הזמן שעובר במהלך התצפית שלכם. ניתן למצוא זאת באמצעות תצפית ומדידה ישירים, או לספק את המידע לבעיה נתונה.
- מדריך הבעלים של נגן התקליטורים מספק את המידע שהתקליטור מגיע למהירות ההפעלה שלו תוך 4,0 שניות.
- מתצפיות על רכבות הרים שנבדקו נמצא כי הן יכולות לעצור לחלוטין תוך 2,2 שניות מרגע הפעלת הבלמים.
ניתן לחשב באופן מתמטי את האצה הזוויתית על ידי מציאת הנגזרת של הפונקציה למהירות הזוויתית. - 4חשב את התאוצה הזוויתית הממוצעת. אם ידוע לך על מהירות הזווית הראשונית, מהירות הזווית הסופית והזמן שעבר, מלא את הנתונים במשוואה ומצא את התאוצה הזוויתית הממוצעת.
- לדוגמא נגן CD, החישוב הוא כדלקמן:
- α = ΔωΔt = מהירות סופית-מהירות ראשונית שחלפה זמן {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {\ Delta \ omega} {\ Delta t}} = {\ frac {\ text {מהירות סופית-מהירות ראשונית}} {\ text { זמן שחלף}}}}
- α = 160−04,0 {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {160-0} {4,0}}
- α = 1604,0 {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {160} {4,0}}}
- α = 40 {\ displaystyle \ alpha = 40} רדיאנים לשנייה בריבוע.
- לדוגמא רכבת הרים החישוב נראה כך:
- α = ΔωΔt = מהירות סופית-מהירות ראשונית שחלפה זמן {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {\ Delta \ omega} {\ Delta t}} = {\ frac {\ text {מהירות סופית-מהירות ראשונית}} {\ text { זמן שחלף}}}}
- α = 0−25132,2 {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {0-2513} {2,2}}}
- α = −25132,2 {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {-2513} {2,2}}}
- α = −1142,3 {\ displaystyle \ alpha = -1142,3} רדיאנים לשנייה בריבוע.
- שים לב שהתאוצה תמיד תהיה ביחידות של מדידת מרחק כלשהי "לכל" זמן בריבוע. עם תאוצה זוויתית, המרחק נמדד בדרך כלל ברדיאנים, אם כי אתה יכול להמיר זאת למספר סיבובים אם תרצה בכך.
- לדוגמא נגן CD, החישוב הוא כדלקמן:
שיטה 3 מתוך 3: סקירת האצה זוויתית
- 1להבין את המושג תנועה זוויתית. כשאנשים חושבים על מהירות האובייקט, הם לעיתים קרובות שוקלים תנועה לינארית - כלומר עצמים הנעים בעיקר בקו ישר. זה יכלול מכונית, מטוס, כדור שנזרק או כל מספר של חפצים אחרים. עם זאת, תנועה זוויתית מתארת עצמים שמסתובבים או מסתובבים. תחשוב על כדור הארץ שמסתובב על צירו. את המיקום או המהירות של כדור הארץ ניתן למדוד בכמויות זוויתיות. קומפקט דיסק מסתובב (או נגן תקליטים, אם אתם מספיק מבוגרים), אלקטרונים על ציריהם, או גלגלי מכונית על הציר הם דוגמאות נוספות לאובייקטים מסתובבים שניתן למדוד באמצעות תנועה זוויתית.
- 2דמיין את המיקום הזוויתי. כאשר מודדים למשל את המיקום של רכב נע, תוכלו למדוד את המרחק שעבר בקו ישר מנקודת ההתחלה. עם אובייקט מסתובב, המדידה נעשית בדרך כלל מבחינת הזווית סביב מעגל. לפי האמנה, נקודת ההתחלה או "האפס" היא בדרך כלל רדיוס אופקי מהמרכז לצד הימני של המעגל. המרחק שעבר נמדד לפי גודל הזווית θ {\ displaystyle \ theta} , נמדד מאותו רדיוס אופקי.
- הזווית הנמדדת מיוצגת בדרך כלל על ידי θ {\ displaystyle \ theta} , האות היוונית theta.
- תנועה חיובית נמדדת בכיוון נגד כיוון השעון. תנועה שלילית נמדדת בכיוון השעון.
- 3מדוד תנועה זוויתית ברדיאנים. נסיעה לינארית נמדדת בדרך כלל ביחידת מרחק כלשהי, כגון מיילים, מטרים, אינץ 'או יחידת אורך אחרת. תנועה סיבובית או זוויתית נמדדת בדרך כלל ביחידות הנקראות רדיאן. רדיאן הוא חלק מהמעגל. לצורך התייחסות סטנדרטית, מתמטיקאים משתמשים ב"מעגל היחידה ", שיש לו רדיוס סטנדרטי של יחידה אחת.
- אומרים שסיבוב מלא אחד סביב מעגל היחידה מודד 2π רדיאנים. לכן, חצי מעגל הוא π רדיאנים, ורבע מעגל הוא π / 2 רדיאנים.
- לפעמים כדאי להמיר מרדיאנים למעלות. אם אתה זוכר שמעגל שלם הוא 360 מעלות, תוכל למצוא את ההמרה כדלקמן:
- 360 מעלות = 2π רדיאנים {\ displaystyle 360 \ {\ טקסט {מעלות}} = 2 \ pi \ {\ טקסט {רדיאנים}}}
- 3602π מעלות = 1 רדיאן {\ displaystyle {\ frac {360} {2 \ pi}} \ {\ text {degrees}} = 1 \ {\ text {radian}}}
- 57,3 מעלות = רדיאן אחד {\ displaystyle 57,3 \ {\ text {מעלות}} = 1 \ {\ טקסט {רדיאן}}}
- לפיכך, רדיאן אחד שווה בערך 57,3 מעלות.
לאחר מכן, מצא את הנגזרת של הפונקציה למהירות זוויתית על מנת לקבוע את הפונקציה להאצת זווית. - 4להבין את המושג האצה זוויתית. תאוצה זוויתית היא המדידה של כמה מהיר או איטי עצם מסתובב משנה את מהירותו. במילים אחרות, האם הסיבוב מזרז או מאט? אם אתה יודע את מהירות הזווית בזמן התחלה ואז במועד סיום מאוחר יותר, אתה יכול לחשב את האצה הזוויתית הממוצעת לאורך מרווח זמן זה. אם אתה יודע את הפונקציה עבור מיקום האובייקט, אתה יכול להשתמש בחשבון כדי להפיק את האצה הזוויתית המיידית בכל זמן שנבחר.
- לעתים קרובות אנשים משתמשים במילה "האצה" במשמעותה האצה, ו"האטה "פירושה האטה. במונחים מתמטיים ופיזיים, לעומת זאת, משתמשים רק במילה "תאוצה". אם האובייקט מזרז, התאוצה חיובית. אם הוא מאט, התאוצה שלילית.
- זכור להביע תוצאות סופיות עם היחידות המתאימות. מיקום זוויתי מתבטא בדרך כלל ברדיאנים. מהירות זוויתית מתבטאת ברדיאנים לזמן. תאוצה זוויתית מתבטאת ביחידות רדיאנים לפי זמן בריבוע.
שאלות ותשובות
- מה כיוון התאוצה הרדיאלית והמשיקית וכיצד הם משפיעים זה על זה?מדידות זוויתיות (או רדיאליות) הן בדרך כלל נגד כיוון השעון. תאוצה משיקה פירושה כיוון הקו הישר של המשיק בנקודה נמדדת כלשהי לאורך המעגל. המשיק הוא קו הניצב לרדיוס באותה נקודה.
- מהן הנוסחאות לאיתור האצה ראשונית של אובייקט?בדרך כלל יש לתת תאוצה ראשונית כתנאי לבעיה או לניסוי.
- כיצד ניתן למצוא תאוצה זוויתית בסיבובים לשנייה בריבוע?מאמר זה מראה כיצד למצוא תאוצה ברדיאנים לשנייה בריבוע. כדי להמיר את מספר הרדיאנים למספר הסיבובים, זכור שמעגל מלא אחד (או סיבוב אחד) שווה לרדיאנים של 2pi. זה שווה בערך ל -6,28 רדיאנים לכל מהפכה. אם אתה יודע את התאוצה ברדיאנים לשנייה בריבוע, חלק את התשובה ב -6,28 כדי לקבל סיבובים לשנייה בריבוע.
שאלות ללא מענה
- חלקיק מתחיל ממהירותו הראשונית של 4pay rad / min ומהירותו הסופית של 24pay rad / min ומזוזה של הכיסוי שלו של rad 3pay. מצא את התאוצה הזוויתית שלו
- כיצד אוכל לחשב תאוצה זוויתית אם אני יודע מה הקוטר והתאוצה?
