כיצד להמיר מספר ממספר עשרוני לייצוג נקודה צפה של IEEE 754?

קח את המספר שתרצה להמיר, והפרש את המספר כך שיהיה לך חלק שלם ומספר עשרוני.

בניגוד לבני אדם, מחשבים אינם משתמשים במערכת המספרים הבסיסית 10. הם משתמשים במערכת מספרים בסיסית 2 המאפשרת שתי ייצוגים אפשריים, 0 ו- 1. לפיכך, מספרים נכתבים בצורה שונה מאוד ב- IEEE 754 מאשר במערכת העשרונית המסורתית לה היינו רגילים. במדריך זה תלמד כיצד לכתוב מספר בייצוג דיוק יחיד או כפול של IEEE 754.

לשיטה זו תצטרך לדעת כיצד להמיר מספרים לצורה בינארית. אם אינך יודע כיצד לעשות זאת, תוכל ללמוד כיצד לבצע המרה מעשרונית לבינארית.

צעדים

1
בחר דיוק יחיד או כפול. בעת כתיבת מספר בדיוק יחיד או כפול, הצעדים להמרה מוצלחת יהיו זהים עבור שניהם, השינוי היחיד מתרחש בעת המרת האקספוננט והמנטיסה.
- ראשית עלינו להבין מה פירוש דיוק יחיד. בשנת ייצוג נקודה צפה, כל מספר (0 או 1) הוא נחשב של "ביט". לכן דיוק יחיד כולל 32 ביטים המחולקים לשלושה נושאים שונים. נושאים אלה מורכבים מסימן (ביט אחד), מעריך (8 ביטים) ומנטיסה או שבר (23 ביטים).
- לעומת זאת, לדיוק כפול, אותה הגדרה ואותם 3 חלקים כמו דיוק יחיד; ההבדל היחיד הוא שזה יהיה מספר גדול ומדויק יותר. במקרה זה, הסימן יהיה בעל ביט אחד, במעריך יהיו 11 ביטים ובמאנטיסה יהיו 52 ביטים.
- בדוגמה זו ימיר את המספר 85,125 לדיוק יחיד IEEE 754.
2

הפרד את החלק השלם ואת העשרוני של המספר. קח את המספר שתרצה להמיר, והפרש את המספר כך שיהיה לך חלק שלם ומספר עשרוני. דוגמה זו תשתמש במספר 85,125. אתה יכול להפריד את זה למספר שלם 85, ולעשרונית 0,125.

בדוגמה זו ימיר את המספר 85,125 לדיוק יחיד IEEE 754.
3

המירו את המספר השלם לבינארי. זה יהיה 85 מ- 85,125, שיהיה 1010101 כאשר יומר לבינארי.
4

המר את החלק העשרוני לבינארי. זה יהיה ה- 0,125 מ- 85,125, שיהיה 0,001 כאשר יומר לבינארי.
5

שלב את שני חלקי המספר שהוסבו לבינארי. לדוגמה, המספר 85 בבינארי הוא 1010101 והחלק העשרוני 0,125 בבינארי הוא 0,001. כשמשלבים אותם בעזרת נקודה עשרונית, בסוף 1010101,001 כתשובה הסופית שלך.
6
המירו את המספר הבינארי לסימון מדעי בסיס 2. ניתן להמיר את המספר לסימון מדעי בסיס 2 על ידי העברת הנקודה העשרונית שמאלה עד שהיא מימין לסיבית הראשונה. המספרים האלה מנורמלים, כלומר הסיבית המובילה תמיד תהיה 1. באשר למעריך, מספר הפעמים שהזזת את העשרוני יהיה המעריך שלך בסימון מדעי בסיס 2.
- זכרו כי העברת העשרון שמאלה תביא למעריך חיובי ואילו העברת העשרון ימינה תביא למעריך שלילי.
- לדוגמא שלנו, יהיה עליך להזיז את הנקודה העשרונית 6 פעמים על מנת לקבל אותה מימין לסיבית הראשונה. הסימון המתקבל יהיה $01,010101001 * 2 ^ {6}$ , מספר זה ישמש בשלבים הבאים.
אם אינך יודע כיצד לעשות זאת, תוכל ללמוד כיצד לבצע המרה מעשרונית לבינארית.
7

קבע את סימן המספר והצג בפורמט בינארי. כעת תקבע אם המספר המקורי שלך הוא חיובי או שלילי. אם המספר חיובי, תרשום את הסיבית כ- 0, ואם הוא שלילי, תרשום את הסיבית כ- 1. מכיוון שהמספר המקורי שלך, 85,125, הוא חיובי, תרשום את הסיבית כ- 0. זה סיבית ראשונה מתוך 32 הסיביות הכוללות בייצוג דיוק יחיד של IEEE 754 שלך.
8
קבל את המעריך על בסיס דיוק. ישנן הטיות מוגדרות לדיוק יחיד וגם כפול. ההטיה של המעריך לדיוק יחיד היא 127, כלומר עלינו להוסיף אליו את מערך הבסיס 2 שנמצא בעבר. לפיכך, המעריך בו תשתמש הוא 127 + 6 שהוא 133.
- דיוק כפול כפי שנתפס מהשם הוא מדויק יותר ויכול להכיל מספרים גדולים יותר. לכן ההטיה המעריכה שלה היא 1023. אותם שלבים המשמשים לדיוק יחיד חלים כאן, כך שהמערך שתוכל להשתמש בו כדי למצוא דיוק כפול הוא 1029.
9

הפוך את המעריך לבינארי. לאחר שתקבע את המעריך הסופי שלך, יהיה עליך להמיר אותו לבינארי כדי שיהיה ניתן להשתמש בו בהמרת IEEE 754. לדוגמא, תוכלו להמיר את 133 שמצאתם בשלב האחרון ל 10000101.

במדריך זה תלמד כיצד לכתוב מספר בייצוג דיוק יחיד או כפול של IEEE 754.
10

קבע את המנטיסה. ההיבט של המנטיסה, או החלק השלישי של המרת IEEE 754, הוא שאר המספר לאחר העשרוני של הסימון המדעי בסיס 2. פשוט תשחרר את 1 בחזית ותעתיק את החלק העשרוני של המספר שמכפילים 2. אין צורך בהמרה בינארית! לדוגמא, המנטיסה תהיה 010101001 מ- $01,010101001 * 2 ^ {6}$ .
11
מרכיבים 3 חלקים למספר סופי אחד.
- לבסוף, תרכז את כל מה שחישבנו עד כה להמרתך. תחילה זה יתחיל עם ביט 0 או 1 שקבעת בשלב 7 בהתבסס על סימן. לדוגמא, יהיה לך 0 להתחיל אותו.
- בשלב הבא, יהיה לך את החלק המעריך שקבעת בשלב 9. לדוגמה, המעריך שלך יהיה 10000101.
- עכשיו, יש לך את המנטיסה, שהיא החלק השלישי והאחרון של הגיור. הוצאת את זה קודם כשלקחת את החלק העשרוני של המרת הבסיס 2. לדוגמא, המנטיסה תהיה 010101001.
- לבסוף, אתה משלב את כל אלה יחד. ההזמנה צריכה לעבור סימן-אקספוננט-מנטיסה. לאחר שתחבר את שלושת המספרים הבינאריים האלה, מלא את שאר המנטיסה עם 0s.
- לדוגמא הפתרון הוא 0 10000101 01010100100000000000000 כ 85,125 שהומר לפורמט IEEE 754.

קרא גם: כיצד להמיר יחידות?